Главная Форум Фото Справочник Объявления Магазин Мамам Папам Школьникам Бигбары Калькуляторы Кабинет


Категории
Памятки по русскому языку [53]
Памятки по математике [38]
Разные правила и памятки [14]

Реклама

В этом разделе
Контрольные работы:
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
По четвертям
Итоговые, годовые

Рекомендуем

Смотрите


Памятки ученикам » Памятки по математике »

Что такое число Пи?

Число Пи (греч. ∏, первая буква греческого слова «периферия», букв. — «окружность») — математическая константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру. Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом  английский математик У. Джонсон в 1706 г. Общеупотребительным введённое Джонсоном обозначение стало после работ Л. Эйлера, который воспользовался этим символом впервые в 1736 г.

 

История числа Пи

 

В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии: «И сделал литое из меди море, — от края его и до края его десять локтей, — совсем круглое… и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (3 Царств, гл. 7, ст. 6). Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа ∏, которое получается из формулы площади круга диаметра d:

 

S = (d–1/9d)2 = (1–1/9)2d2.

 

Этому правилу из 50-й задачи папируса Райнда (приблизительно 1650 г. до н.э.) соответствует значение ∏ =4(8/9)2 = 3,1605. Однако каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста неясно.

 

В Московском папирусе есть ещё одна интересная задача: вычисляется поверхность корзины «с отверстием 4 ½». Исследователи толкуют её по-разному, поскольку ∏ в тексте не указано, какой формы была корзина. Но все сходятся во мнении, что и здесь для числа ∏ берётся то же самое приближённое значение 4(8/9)2. Замечательно, что на всём Древнем Востоке при вычислениях использовалось значение ∏ = 3. В этом отношении египтяне намного опередили другие народы.

 

С VI века до н.э. математическая наука стремительно развивалась в Древней Греции. Древние греки Евдокс Книдский, Гиппократ и др. измерение окружности сводили к построению соответствующего отрезка, а измерение круга — к построению равновеликого квадрата.

 

Архимед в III веке до н.э., занимаясь вычислениями длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 10/71 и 3 1/7, а это означает, что ∏ = 3,1419… Иначе говоря, Архимед указал границы числа:

 

3,1408 <  < 3,1428.

 

Значение 3 1/7 до сих пор считается вполне хорошим приближением числа для прикладных задач. Более точное приближение 3 17/120 (∏ =3,14166) нашёл знаменитый астроном, создатель тригонометрии Клавдий Птолемей (II в.), но оно не вошло в употребление.

 

В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий Индии) имеется указание, из которого следует, что число Пи принимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик VII века Брахмагупта.

 

Китайские учёные в III в. н.э. использовали для  значение 3 7/50, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик Цзу Чунчжи получил приближение 355/113 (∏ = 3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом лишь в 1585 г.


В первой половине XV в. в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил ∏ с 16 десятичными знаками. Спустя полтора столетия после ал-Каши в Европе Ф. Виет нашёл число ∏ только с 9 правильными десятичными знаками, но при этом он сделал открытие, позволившее вычислять ∏ с какой угодно точностью. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540–1610) — некоторые историки называют его Л.ван Кейлен – нашёл 32 знака. С тех пор (год публикации — 1615) значение числа ∏ с 32 знаками получило название числа Лудольфа.

 

В 1766 г. немецкий математик Иоганн Ламберт строго доказал иррациональность числа ∏: число Пи не может быть представлено простыми дробями, как бы ни были велики числитель и знаменатель. И, тем не менее, история числа  на этом не закончилась.

 

В конце XIX в. профессор Мюнхенского университета Карл Фердинанд Линдеман нашёл строгое доказательство того, что ∏ — число не только иррациональное, но и трансцендентное, т.е. не может быть корнем никакого алгебраического уравнения. Его доказательство поставило точку в истории древнейшей математической задачи о квадратуре круга. В память об открытии трансцендентности числа ∏ в зале перед математической аудиторией Мюнхенского университета был установлен бюст Линдемана. На постаменте под его именем изображён круг, пересечённый квадратом равной площади, внутри которого начертана буква ∏.

 

В современной математике число ∏ — это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л. Эйлера, которая устанавливает связь числа Пи числа е. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа  .



Источник: http://www.genon.ru




Категория: Памятки по математике | Добавил: Яромашка (25 Дек 2013) |
Просмотров: 4472








Мамы и папы Архангельска © 2009 - 2016
Верещагина Ольга Тел.: +7 911 563 5001
E-mail: mamapapa-arh@yandex.ru

Яндекс цитирования Яндекс.Метрика