Главная Форум Фото Справочник Объявления Магазин Мамам Папам Школьникам Бигбары Калькуляторы Кабинет


Категории
Памятки по русскому языку [53]
Памятки по математике [38]
Разные правила и памятки [14]

Реклама

В этом разделе
Контрольные работы:
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
По четвертям
Итоговые, годовые

Рекомендуем

Смотрите


Памятки ученикам » Памятки по математике »

Как решить пропорцию

Определение пропорции

 

Пусть даны четыре отличных от нуля числа abc и d таких, чтоa : b = c : d. Тогда равенство a : b = c : d называется пропорцией. Т.е.пропорция (лат. proportio — соразмерность, выравненность частей) — равенство двух отношений. Числа a и d называются крайними членамипропорции, а числа b и c — средними членами.

 

Пишут, a : b = с : d или читают: «а так относится к b, как с относится к d»

 

Из свойств обыкновенных дробей следует, что справедливы следующие утверждения:

  • Пропорцию a : b = c : d можно записать в виде a/b = c/d.
  • Крайние члены пропорции можно поменять местами: если a/b = c/d, то d/b = c/a.
  • Средние члены пропорции можно поменять местами: если a/b = c/d, то a/c = b/d.
  • Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов: если a/b = c/d, то ad = bc (основное свойство пропорции). Например: если 20:5 = 16:4, то 20•4 = 5•16, т.е. 80=80. 

Основные свойства пропорций

  • Обращение пропорции. Если a : b = c : d, то b : a = d : c
  • Перемножение членов пропорции крест-накрест. Если a : b = c : d, то ad = bc.
  • Перестановка средних и крайних членов. Если a : b = c : d, то
    • a : c = b : d    (перестановка средних членов пропорции),
    • d : b = c : a    (перестановка крайних членов пропорции).
  • Увеличение и уменьшение пропорции. Если a : b = c : d, то
    • (a + b) : b = (c + d) : d    (увеличение пропорции),
    • (a – b) : b = (c – d) : d    (уменьшение пропорции).
  • Составление пропорции сложением и вычитанием. Если a : b =c : d, то
    • (a + с) : (b + d) = a : b = c : d    (составление пропорции сложением),
    • (a – с) : (b – d) = a : b = c : d    (составление пропорции вычитанием).  

Как из данной пропорции составить три верные пропорции

  • Надо поменять местами: 1) крайние 2) средние 3) одновременно крайние и средние члены пропорции. Например, из верной пропорции 20/5=16/4 получится 3 новые верные пропорции: 1) 4/5=16/20; 2) 20/16=5/4; 3) 4/16 = 5/20

Как найти неизвестный крайний член пропорции

  • Надо произведение средних поделить на известный крайний член пропорции, например: если: х:5=16:4, то х = (5 · 16) : 4, если 20:5=16:х, то х = (16 · 5) : 20 
  • Или еще пример: Необходимо найти неизвестный крайник член AC пропорции:
    • AC : 8 = √2 : 2
    • Решение: AC = 8 · √2 / 2 

Как найти неизвестный средний член пропорции

  • Надо произведение крайних поделить на известный средний член пропорции. Например, если 20:х=16:4, то х = (20 · 4) : 16; если 20:5=х:4, то х = (4 · 20) : 5

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным. Значения двух различных величин могут взаимно зависеть друг от друга. Так, площадь квадрата зависит от длины его стороны, и обратно, длина стороны квадрата зависит от его площади.

  • Пример: Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина весят 1,6 кг, 5 л весят 4 кг, 7 л весят 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:
    • 1,6 / 2 = 0,8;
    • 4 / 5 = 0,8;
    • 5,6 / 7 = 0,8 и т. д.

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности.

Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

 

Какая зависимость называется прямой пропорциональной

  • Прямой пропорциональная зависимость — такая зависимость, когда с увеличением (или с уменьшением) одной величины в несколько раз вторая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Например, при постоянной цене стоимость покупки прямо пропорциональна количеству товара: если цена 1 кг сахара равна 20 р., то надо платить за 2 кг — 40 р., за 3 кг — 60 р., и т.д.

Какая зависимость называется обратной пропорциональной

  • Обратной пропорциональная зависимость — такая зависимость, когда с увеличением (или с уменьшением) одной величины в несколько раз вторая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Например, на имеющиеся 80 р можно купить 4 кг сахара по 20 р. или 2 кг по 40 р., т.е. если цену увеличили в 2 раза, то товара купили в 2 раза меньше на те же 80 р. 


Источник: http://www.genon.ru/




Категория: Памятки по математике | Добавил: Яромашка (26 Дек 2013) |
Просмотров: 3333 | Теги: решить пропорцию, Пропорция








Мамы и папы Архангельска © 2009 - 2017
Верещагина Ольга Тел.: +7 911 563 5001
E-mail: mamapapa-arh@yandex.ru

Яндекс цитирования Яндекс.Метрика